વિકલ સમીકરણ (x^2 - 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2 - 1}$ મળે છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{x^2 - 1}$ અને $Q = \frac{x}{x^2 - 1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2 - 1} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $t = x^2 - 1$,તો $dt = 2x dx$ થાય. તેથી,$IF = e^{\int \frac{dt}{t}} = e^{\ln|t|} = t = x^2 - 1$. આમ,જરૂરી સંકલ્યકારક અવયવ $x^2 - 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય,તો:

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વિધેય $y=f(x)$ એ $f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ શરત $f(0) = 0$ સાથે સંતોષે છે. તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module